计算定积分∫上2下1X3dX

这个定积分的表述似乎有误。通常来说，定积分的上限和下限应该是固定的数值，而不是变量。正确的表述应该是计算从1到2的定积分∫(x^3)dx，即计算从x=1到x=2的x的三次方的定积分。
这个定积分的计算过程如下：
∫(x^3)dx = (1/4)x^4 + C
这里C是积分常数，但在定积分的计算中不需要。
然后代入上限和下限：
∫从1到2(x^3)dx = [(1/4) 2^4]
[(1/4) 1^4] = (1/4) 16
(1/4) 1 = 4
1/4 = 3.25
所以，∫上2下1X3dX 的值是3.25。

要计算定积分$\int_{0}^{1} x^{3} \, dx$，我们可以使用基本积分公式。
首先，我们知道基本积分公式： $$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$ 其中$n \neq -1$。
对于本题中的积分$\int_{0}^{1} x^{3} \, dx$，我们可以选择$n=3$，因为$x^{3}$是多项式函数，且在区间$[0,1]$上连续。
应用基本积分公式，我们得到： $$\int_{0}^{1} x^{3} \, dx = \left. \frac{x^{4}}{4} \right|_{0}^{1} = \frac{1^{4}}{4}
\frac{0^{4}}{4} = \frac{1}{4}
0 = \frac{1}{4}$$
因此，定积分$\int_{0}^{1} x^{3} \, dx$的结果是$\frac{1}{4}$。

计算该定积分的结果为：
∫[上2，下1] x^3 dx = \(\frac{x^4}{4}\)|_{1}^{2} = \frac{2^4}{4}
\frac{1^4}{4} = 4
\frac{1}{4} = 3\frac{3}{4}\) 或者 3.75。

此定积分∫_{上}^{下}X^3dX 代表我们需从1计算到2，对自变量X的三次方进行不定积分。根据幂函数积分规则，三次方的不定积分为X的四次方（即X^4）除以4。因此，这个积分本身等于将X^4在上下限2和1之中减去。
给出具体计算结果：
(2^4
1^4) / 4
= (16
1) / 4
= 15 / 4
= 3.75
故，定积分∫_{上}^{下}X^3dX 的数值为3.75。

计算这个积分，首先套用基本的积分规则，得到 (1/4) x^4 的不定积分形式。然后，用积分上限和下限代入，计算得出值。对这个题目，代入得 (1/4) 2^4
(1/4) 1^4，即 (1/4) (16
1)，结果是 3.75。所以，这个积分的答案是 3.75。

定积分的计算可以通过求被积函数的积分表达式，然后在给定的区间上限和下限之间求差值来完成。这里的被积函数是线性函数 $X^3$，积分区间是从 1 到 2。
计算公式为：
$$ \int_{a}^{b} f(x) \text{d}x = F(b)
F(a) $$
其中 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的不定积分。
对于函数 $X^3$（可以写作 $x^3$），它的不定积分为 $\frac{1}{4}x^4$（这里 $x$ 是自变量，$X$ 是积分变量）。因此在计算定积分之前先写出不定积分的形式：
$$ \int x^3 \text{d}x = \frac{1}{4}x^4 + C $$
其中 $C$ 是积分常数，但是在求定积分时不需要考虑。接下来计算定积分：
$$ \int_{1}^{2} x^3 \text{d}x = \left[ \frac{1}{4}x^4 \right]_{1}^{2} $$
代入上限2和下限1：
$$ \left[ \frac{1}{4}x^4 \right]_{1}^{2} = \frac{1}{4}(2^4)
\frac{1}{4}(1^4) = \frac{1}{4}(16)
\frac{1}{4}(1) = 4
\frac{1}{4} = \frac{16}{4}
\frac{1}{4} = \frac{15}{4} $$
最终答案是 $\boxed{\frac{15}{4}}$。