分部积分u的选择

这u选得也太随便了吧，放心，这问题我们高中就过了，简单得很；
就是看哪种方便积分算起来快，得出形式简单是关键；
一般就是选择原函数，那种能凑微分得就凑，凑不出来找其他法子。

分部积分真是个头疼活，选u的时候感觉就像在猜是先斩后奏还是先礼后兵，搞不好就一头雾水了。选对了u，那公式一丢就是答案，选错了只能重新来过，简直就是数学界的猜谜游戏。

对于要看被积函数中含有易求导函数的部分，你也可以 refer to the following:
另外-1/5 是对的,上面这个方法很向zinternals的:有点有趣.
不过 partitions 比 partitions 还简单一点.分区纯函数查找和分区-1 特殊值查找.

对于需要应用分部积分的函数$uv'$的形式，可以通过观察被积函数的结构和分部积分的基本公式来选择$u$的表达式。通常在分部积分公式中，$u$的选择是灵活的，目的是使得积分简化。
分部积分公式为： $$ \int u \frac{dv}{dx} dx = uv
\int v \frac{du}{dx} dx $$
其关键思想是选择合适的$u$，让$\frac{du}{dx}$在积分中变得容易处理，通常是一些基本的积分函数或者容易处理的表达式。
举个例子，如果被积函数是$e^x \sin x$，可以看作$uv=x\sin x$, 而$v'=e^x, \frac{du}{dx}=\sin x$。于是选择$u=x$，因为它的导数$\frac{du}{dx}=1$在单位阶乘的积分中非常简单。
通过这种方法，问题可以转化为求$\int e^x \cos x dx$，这是因为$\sin x$的导数是$\cos x$。进而可以根据分部积分的规则，选择$u=e^x$ 来简化积分。
所以选择$u$需要考虑的是：
1. $u$如何使得$\frac{du}{dx}$容易处理，即是否为一个简单的函数或其导数容易计算的函数。
2. 选择$u$后，被积函数$v'=\frac{dv}{dx}$成为一个便于积分的形式。
希望这个解释对你有所启发。若有具体函数，请提供，我可以更具体地解释分部积分的选择过程。

分部积分u的选择要根据问题的具体情境和积分技巧进行考虑。

选择u时，通常依据原函数的导数形式，使其简单易于积分。

在选择分部积分u时，首先需要明确积分的目的和目标，然后根据目标选择合适的分部积分方法。常见的分部积分方法包括换元法、部分分式分解法等，具体选择哪种方法需要根据实际情况进行判断。