x平方加x加1分之一的积分

积分表达式为：
∫ (x² + x + 1/2) dx
分部进行积分：
= ∫ x² dx + ∫ x dx + ∫ 1/2 dx
= (1/3)x³ + (1/2)x² + (1/2)x + C
其中，C为积分常数。
这个解答基于最基本的积分法则：∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C (对于n ≠ -1)，和积分恒等式 ∫a dx = ax + C（对于常数a）。

要求解的积分是：
$\int (x^2 + x + \frac{1}{x}) \, dx$
这个积分没有基本初等函数的形式，因此不能通过简单的代数方法来求解。通常，这类积分被称为“非初等函数积分”，其结果需要借助数值方法或者特殊函数（如椭圆积分）来求解。
如果需要具体的数值解，可以使用计算软件进行数值积分。例如，在MATLAB中，可以使用integral函数来计算这个积分的值。
由于这个问题超出了简单数学解析的范围，所以无法给出一个封闭形式的解答。

这个积分可以分解为三个部分：
\[ \int (x^2 + x + \frac{1}{x}) \, dx = \int x^2 \, dx + \int x \, dx + \int \frac{1}{x} \, dx \]
接下来分别计算每个部分的积分：
1. \(\int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3}\) 2. \(\int x \, dx = \frac{x^2}{2}\) 3. \(\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x|\)
将这三个部分的结果相加，我们得到：
\[ \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + \ln|x| + C \]
其中 \(C\) 是积分常数。这就是 \(\int (x^2 + x + \frac{1}{x}) \, dx\) 的解。

x平方加x加1分之一的积分是四分之三x³ 加 四分之一x² 加 自然对数的绝对值 加 常数。